ビー玉のブレイクダンス †
ビー玉を接着剤でつける遊び、小さい頃にやりました。でもこんなおもちゃが出来ちゃうなんて知らなかった！
ちょっと見たところ、「逆立ちコマ」のようです。
しかし、良く見てみると、なんと逆立ちではなく、ある角度での回転になっています。
逆立ちコマの原理は、こちらの 『&amazon(4490103727);』 に詳しく記載されています。 この本は、かつてロゲルギストが出版した『&amazon(4000059017);』という本をまとめなおした感じのものです。
主題からは脱線しますが、ロゲルギストとは、1950年代末から数十年つづいた物理学者の同人会のことで、毎月集まって身近な物理現象を始めとして、宇宙、生命現象、さらには社会現象にまで及ぶ広範な話題を取り上げて自由闊達な議論を交わし、その結果を踏まえて順次交代でエッセイを執筆した会のこと(Wikipedia)で、メンバーには、理系の人なら一度は読んだかもしれない『&amazon(4121006240);』を執筆した木下是雄さんも加わっています。
さて、逆立ちゴマの話に戻りましょう。 『&amazon(4490103727);』によると、逆立ちゴマの原理は以下のようになっています。
図１は軸を時計回りに回転させた直後。しばらくすると心棒が傾いてくる。
図２は傾いた時の様子。心棒は鉛直軸のまわりにはげしく首振り運動（歳差運動）をしている。
こまの重心と球心（球の中心）が一致している場合には、心棒の傾きが増しても、重心を通る鉛直軸のまわりに回転するはず。しかし重心と球心がずれているため、こまが接地する場所は重心を通る鉛直軸上にはなく、少しはなれたところにある。そこでの転がりによって、心棒のまわりに自転が生じる。その向きは、最初に心棒をまわした向きと逆になる。赤い矢印で球心の軸性ベクトルを示した。
重心にかかる重力は、心棒を起こすようなトルクを球心のまわりに発生させる。そのトルクの軸性ベクトルは、画面の向こうからこちらに向かう向きであるから、球心の軸性ベクトルは画面のこちら側に回転し、鉛直軸のまわりに首振り運動を行うようになる。この際、首振りの速さと鉛直軸のまわりの速さが一致するように、自動的に自転の速さが調整される。
心棒が水平になるまでは、鉛直軸まわりの回転が自転を駆動しているから、接地点での摩擦力は画面の向こう側に向かう向きに働く。これは重心を通る水平軸のまわりに右向きのトルクを生じ、これによって心棒が次第に下向きになっていく。
図３は心棒が水平より下向きになったところ。接地点が鉛直回転軸に再び近づいてくるので、鉛直軸 まわりの回転による接地点での移動速度が減り、心棒まわりの自転による移動速度が勝って、今度は自転が鉛直軸まわりの回転を駆動するようになり、摩擦力の向きが変わる。従って重心を通る水平軸まわりのトルクも逆向き（左向き）になって、自転軸が引き続き下に向きを変える。
心棒が床に触れると、心棒の回転が床を蹴るため、心棒に画面の向こう側向きへの大きな摩擦力が働いて一気に逆立ちする。
このように逆立ちゴマは鉛直軸まわりの角運動量を一度自転の角運動量に移して、またそれを鉛直軸まわりの角運動量に戻す、という面白い変換を行っている。
普通のこまも、逆立ちゴマも、ともに重心が上がる運動であり、回っているこまは常に重心を上げようとするのは興味深い。
以上が『&amazon(4490103727);』にある説明の抜粋です。
むずかしいですね～。。y
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